ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ Η ΜΥΣΤΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΑ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ.
Η ιστορία που σας καλώ να παρακολουθήσουμε αρχίζει με τον Πυθαγόρα και τη σχολή του τη σχολή που βασική της αρχή ήταν:
«το παν αριθμός».
Η διαπίστωση ότι τα κύρια αρμονικά διαστήματα αντιστοιχούν σε απλές αριθμητικές αναλογίες οδήγησε τους πυθαγόρειους να ανακαλύψουν, με άλματα αξεπέραστης τόλμης, ότι στη ρίζα των φαινομένων του φυσικού κόσμου βρίσκεται η αρμονία των μαθηματικών εννοιών, η «μουσική των σφαιρών» όπως την ονόμασαν, αρμονία ουράνια, που δεν είναι αισθητή αλλά νοητή.
Η σχολή των πυθαγορείων έφερε επανάσταση στην ανθρώπινη σκέψη.
Η μαθηματική απόδειξη ήταν ο νέος τρόπος διαλογισμού που αναπτύχθηκε στην εν λόγω σχολή.
Άλλωστε, η ανακάλυψη από τους πυθαγόρειους της ύπαρξης ασύμμετρων μεγεθών, δηλαδή μεγεθών των οποίων η μεταξύ τους σχέση δεν είναι η σχέση μεταξύ δυο ακεραίων αριθμών, αποτελεί σταθμό στην εξέλιξη της ανθρώπινης διανόησης.
Η ανακάλυψη αυτή οδήγησε αργότερα τον Εύδοξο, φίλο και μαθητή του Πλάτωνα, στη διατύπωση της γενικής θεωρίας των συνεχών μεγεθών, θεωρίας που αποτελεί ακόμη και σήμερα, έπειτα από τόσο διεισδυτική μελέτη του φυσικού κόσμου, σταθερή αφετηρία κάθε προσπάθειας περιγραφής της φυσικής πραγματικότητας.
Η ανθρωπότητα χρειάστηκε είκοσι δυο αιώνες για να αποκτήσει τη νοητική ωριμότητα προκειμένου να αφομοιώσει τη θεωρία του Εύδοξου, αφού τούτο έγινε μόλις στο δεύτερο μισό του 19ου αιώνα, όταν ο Dedekind την έφερε στο προσκήνιο......
Αρχική.
Γεννημένος στην Κνίδο της Μικράς Ασίας, ο Εύδοξος υπήρξε ένας από τους σημαντικότερους επιστήμονες της αρχαιότητας.
Ενας σπουδαίος μαθηματικός που εξέλιξε σημαντικά την γεωμετρία, συνδέοντας την για πρώτη φορά με άλλες επιστήμες, όπως η αστρονομία.
Το κρυφό έργο του... αδικημένου μαθηματικού.
Γιατί ο Εύδοξος ξεχάστηκε από τον σύγχρονο κόσμο
Σήμερα, το μαθηματικό έργο του Ευδόξου δεν είναι ιδιαίτερα γνωστό στο ευρύ κοινό.
Σε αντίθεση με τους γνωστότερους αρχαίους Ελληνες μαθηματικούς, ο Εύδοξος δεν άφησε πίσω του κάτι το οποίο θα του εξασφάλιζε μια ενδεχόμενη υστεροφημία.
Δεν υπήρξε εφευρέτης κάποιου σπουδαίου θεωρήματος, όπως ο Πυθαγόρας, αλλά ούτε και πατέρας κάποιας μαθηματικής θεωρίας σαν τον Ευκλείδη.
Πολύ δύσκολα θα βρει κανείς το όνομα του τυπωμένο σε επιστημονικά βιβλία.
Ο Εύδοξος ήταν ο άνθρωπος που «κρυβόταν» πίσω από τις μεγάλες ανακαλύψεις των μεταγενέστερων μαθηματικών.
Στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη για παράδειγμα, μια από τις σημαντικότερες γεωμετρικές διατριβές στην ιστορία των μαθηματικών, αποτυπώνεται πλήρως το έργο του Ευδόξου, το οποίο εκμεταλλεύτηκε και εξέλιξε ο Ευκλείδης για να προχωρήσει στην ανάπτυξη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας αλλά και της Θεωρίας των Αριθμών.
Η Θεωρία των Αναλογιών, οι άρρητοι αριθμοί και η συμβολή του Ευδόξου στην Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Η βασικότερη συνεισφορά του Ευδόξου ήταν η διατύπωση της Θεωρίας των Αναλογιών.
Μέσω αυτής της θεωρίας, ουσιαστικά εξελίχθηκε η ανολοκλήρωτη πυθαγόρεια γεωμετρία, η οποία δεν εμπεριείχε ασύμμετρες ποσότητες.
Ο Εύδοξος παρατήρησε πως σε αρκετές περιπτώσεις, ο λόγος δυο ποσοτήτων δεν ήταν ίσος με κανένα γνωστό κλάσμα.
Για παράδειγμα, στην περίπτωση του τετραγώνου με πλευρά ίση με 1, η διαγώνιος δεν ισούται με κανέναν γνωστό ρητό αριθμό.
Δεν υπάρχουν δηλαδή δύο ακέραιοι αριθμοί που να δημιουργούν ένα κλάσμα ικανό να περιγράψει την αναλογία των δύο πλευρών.
Ο Εύδοξος, αφού αντιλήφθηκε το κενό στην πυθαγόρεια θεωρία, προσπάθησε να αποκαλύψει την άγνωστη φύση των άρρητων αριθμών.
Μέσω της Θεωρίας των Αναλογιών, για πρώτη φορά έγινε σαφής η ύπαρξη των άρρητων αριθμών. Μελετώντας τις ιδιότητες των κλασμάτων, ο Εύδοξος κατάφερε να δημιουργήσει μια σειρά από προσεγγίσεις ικανές να φτάσουν πολύ κοντά στους άγνωστους αυτούς αριθμούς.
Χωρίς την συμβολή του, η Ευκλείδεια Γεωμετρία αλλά και κλάδοι όπως η Θεωρία Αριθμών δεν θα μπορούσαν να αναπτυχθούν.
Γιάννης Τσιανάκας
Μαθηματικά & Μουσική Αρμονία
Η Μουσική ξυπνά στην καρδιά τον πόθο των ωραίων πράξεων.
Τα ιδιαίτερα ενδιαφέροντα του Πυθαγόρα ήταν πρώτα και κύρια τα μαθηματικά. Οι ανακαλύψεις που έκανε ήταν επαναστατικές για την εποχή του . Ο Πυθαγόρας, ήταν αυτός που πρώτος έθεσε και τις βάσεις της επιστήμης της Μουσικής (Αρμονικής) με μια μαθηματικά θεμελιωμένη θεωρία . H πιο εκπληκτική του ανακάλυψη, και αυτή που λένε ότι άσκησε την ευρύτερη επίδραση πάνω στη σκέψη του και ότι υπήρξε το θεμέλιο της μαθηματικής του φιλοσοφίας, αφορούσε το πεδίο της μουσικής.
Ανακάλυψε ότι αυτά τα διαστήματα της μουσικής κλίμακας που ακόμη και τώρα ονομάζονται τέλειες αρμονίες μπορούν να διατυπωθούν αριθμητικά ως αναλογίες μεταξύ των αριθμών 1,2,3 και 4. Οι αριθμοί αυτοί προστιθέμενοι μας δίνουν το 10, αριθμό που, σύμφωνα με τον περίεργο πυθαγόρειο συνδυασμό μαθηματικών και μυστικισμού, ονομαζόταν τέλειος αριθμός. Ανακάλυψε τη σχέση ανάμεσα στο μήκος των χορδών και το τονικό ύψος που δίνουν.
Για να το πετύχει αυτό χρησιμοποίησε ένα έγχορδο όργανο, που το δημιούργησε ο ίδιος, το «Μονόχορδο». Με άλλα λόγια οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν μια σχέση απόλυτα σταθερή ανάμεσα στο μήκος των χορδών της λύρας και των βασικών συγχορδιών (1/2 για την όγδοη, 3/2 για την πέμπτη και 4/3 για την τέταρτη).
H θαυμαστή ιδιότητα αυτών των αρμονικών σχέσεων έγκειτο στο ότι περιλάμβαναν τους τέσσερις πρώτους φυσικούς αριθμούς (1, 2, 3, 4), το άθροισμα των οποίων ισούται με το 10, τον ιερό αριθμό των Δελφών (Τετρακτύς). Σε αυτή την αντίληψη για τις ιδιότητες των αριθμών, οι οποίοι εκφράζουν επιστημονικούς όρους της πραγματικότητας και αναπαριστούν συμβολικά τη θεία τάξη, έχει τις ρίζες της όλη η ανάπτυξη των πυθαγόρειων μαθηματικών, τα οποία ήταν ταυτόχρονα και επιστήμη και αριθμητικός μυστικισμός.
Ο Πυθαγόρας χρησιμοποιούσε την μουσική ως θεραπεία ψυχής και σώματος.
Απόσπασμα από το υπό έκδοση βιβλίο "Πυθαγόρας Μυστική Διδασκαλία & Σύγχρονη Επιστήμη".
Γιωργος Οικονομου